Какова вероятность того, что выбранные наугад две книги из 10 книг на прилавке будут стоить в сумме 300 рублей?

Skvoz_Pesok

41

Хорошо, давайте разберем эту задачу по шагам.

1. Сначала определим количество способов выбрать две книги из десяти. Используем формулу сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, \(n=10\) и \(k=2\), поэтому:
\[C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2!(10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2!8!}}\]

2. Теперь нам нужно определить количество способов выбрать две книги, стоимость которых в сумме составит 300 рублей. Давайте рассмотрим все возможные комбинации таких книг:
- 150 рублей + 150 рублей (одна книга стоит 150 рублей и другая тоже);
- 100 рублей + 200 рублей (одна книга стоит 100 рублей, а другая - 200 рублей);
- 200 рублей + 100 рублей (наоборот, одна книга стоит 200 рублей, а другая - 100 рублей).

3. После нахождения всех возможных комбинаций мы можем посчитать количество способов выбрать каждую из них. В нашем случае, у нас есть 10 книг, и мы рассматриваем только комбинации, в которых стоимость двух книг составляет 300 рублей. Ответ будет суммой количества способов для каждой комбинации:
- 1 комбинация для 150 рублей + 150 рублей;
- 1 комбинация для 100 рублей + 200 рублей;
- 1 комбинация для 200 рублей + 100 рублей.

4. Теперь мы можем записать вероятность, используя полученные результаты. Вероятность будет равна отношению количества способов выбрать две книги с суммой стоимости 300 рублей ко всем возможным комбинациям выбора двух книг:
\[\text{Вероятность} = \frac{{\text{Количество комбинаций с суммой 300 рублей}}}{{\text{Всего комбинаций}}} = \frac{{1 + 1 + 1}}{{C(10, 2)}}\]

Теперь давайте вычислим все значения и получим окончательный ответ.