В сколько дней 23 лесоруба смогут вырубить тот же участок леса, сохраняя ту же производительность труда?

Veselyy_Kloun

61

Для решения данной задачи нужно использовать пропорцию.

Давайте обозначим количество лесорубов как \(L\), количество дней, за которые они вырубают участок леса, как \(D\), и производительность труда как \(P\).

Из условия задачи мы знаем, что увеличивая количество лесорубов в \(m\) раз, мы сможем уменьшить время работы также в \(m\) раз, при условии сохранения производительности труда.

То есть, мы можем записать пропорцию:

\(\frac{23}{L} = \frac{D}{1}\)

где 23 - исходное количество лесорубов, \(L\) - неизвестное количество лесорубов, \(D\) - неизвестное количество дней. Мы используем 1 в знаменателе, потому что мы сравниваем количество лесорубов с количеством дней.

Для нахождения значения \(L\) нам нужно переписать пропорцию так, чтобы \(L\) находилось в числителе:

\(L = \frac{23 \cdot D}{1}\)

Исходя из условия задачи, мы знаем, что количество лесорубов и количество дней должны быть такими, чтобы сохранить ту же производительность труда. Следовательно, \(P\) должно оставаться постоянным.

Теперь мы можем записать новую пропорцию, используя найденное значение \(L\):

\(\frac{23}{L} = \frac{D}{1}\)

Заменяем \(L\) на \(\frac{23 \cdot D}{1}\):

\(\frac{23}{\frac{23 \cdot D}{1}} = \frac{D}{1}\)

Упрощаем дроби:

\(\frac{1}{D} = \frac{D}{1}\)

Применяем перекрестное умножение:

\(1 \cdot 1 = D \cdot D\)

Получаем квадратное уравнение:

\(1 = D^2\)

Решаем его:

\(D^2 = 1\)

\(D = \pm \sqrt{1}\)

Так как мы рассматриваем только положительное количество дней, отбрасываем отрицательное значение:

\(D = \sqrt{1} = 1\)

Итак, мы приходим к выводу, что 23 лесоруба смогут вырубить участок леса за 1 день, сохраняя ту же производительность труда.