Какова вероятность выбора 2 девушек и 1 юноши из туристической группы, состоящей из 11 юношей и 5 девушек

Артемович

10

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и правило умножения.

У нас есть 11 юношей и 5 девушек в туристической группе. Нам нужно выбрать 2 девушки и 1 юношу из этой группы для дежурства.

Для начала, посчитаем количество способов выбрать 2 девушки из 5. Мы можем использовать формулу сочетания \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество объектов и \(k\) - количество объектов, которые нам нужно выбрать. В данном случае, \(n = 5\) и \(k = 2\):

\[
C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2 \cdot 1 \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10
\]

Таким образом, у нас есть 10 способов выбрать 2 девушки из 5.

Затем, посчитаем количество способов выбрать 1 юношу из 11. В данном случае, нам нужно выбрать только 1 человека, поэтому выбор человека из группы не составляет проблем:

Мы видим, что выбор 1 человека из 11 означает, что у нас есть 11 разных способов сделать это.

Теперь мы можем применить правило умножения (умножить количество способов выбора 2 девушек на количество способов выбора 1 юноши):

\[
10 \cdot 11 = 110
\]

Таким образом, вероятность выбора 2 девушек и 1 юноши из туристической группы составляет \(\frac{{110}}{{C(16, 3)}}\), где \(C(16, 3)\) - общее количество способов выбрать 3 человека из группы, состоящей из 16 человек.

Посчитаем \(C(16, 3)\):

\[
C(16, 3) = \frac{{16!}}{{3! \cdot (16-3)!}} = \frac{{16!}}{{3! \cdot 13!}} = \frac{{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 13!}} = \frac{{16 \cdot 15 \cdot 14}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 560
\]

Таким образом, вероятность составляет:

\[
\frac{{110}}{{560}} = \frac{{11}}{{56}}
\]

Таким образом, вероятность выбора 2 девушек и 1 юноши из туристической группы составляет \(\frac{{11}}{{56}}\).