Какова вероятность выбора хотя бы одной девушки из трех студентов случайным образом для дежурства в группе, в которой

Черешня

64

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом комбинаторики.

Известно, что в группе учится 9 юношей и 16 девушек. Мы хотим найти вероятность выбора хотя бы одной девушки из трех студентов, которые будут дежурить.

Давайте сначала определим общее количество возможных комбинаций выбора трех студентов из всей группы. Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний без повторений:

\[\binom{25}{3}\]

где 25 - общее количество студентов в группе, а 3 - количество студентов, которых мы выбираем для дежурства. Применяя формулу, получаем:

\[\binom{25}{3} = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25!}{3!22!} = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 25 \cdot 4 \cdot 23 = 2300\]

Теперь определим количество комбинаций, в которых нет ни одной девушки. Это означает, что мы должны выбрать трех юношей из 9 доступных:

\[\binom{9}{3}\]

Применяя формулу, получаем:

\[\binom{9}{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84\]

И, наконец, находим количество комбинаций, в которых хотя бы одна девушка выбрана:

количество комбинаций с хотя бы одной девушкой = общее количество комбинаций - количество комбинаций без девушек:

\[количество комбинаций с хотя бы одной девушкой = \binom{25}{3} - \binom{9}{3} = 2300 - 84 = 2216\]

Итак, вероятность выбора хотя бы одной девушки из трех студентов для дежурства составляет:

\[\frac{количество комбинаций с хотя бы одной девушкой}{общее количество комбинаций} = \frac{2216}{2300} \approx 0.9639\]

То есть, вероятность выбрать хотя бы одну девушку случайным образом для дежурства в данной группе составляет примерно 0.9639, или около 96.39%.