Каково значение шестой суммы, если Оля задумала четыре целых числа и нашла пять попарных сумм, которые равны

Пушистый_Дракончик

18

Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на две части: задуманные числа и попарные суммы.

Для начала, пусть задуманные числа обозначены как \(x\), \(y\), \(z\) и \(w\).

Теперь давайте рассмотрим попарные суммы:

1. Первая попарная сумма равна 68. Это говорит нам, что \(x + y = 68\).
2. Вторая попарная сумма равна 108. Это означает, что \(x + z = 108\).
3. Третья попарная сумма равна 118. Значит, \(x + w = 118\).
4. Четвертая попарная сумма равна 178. Следовательно, \(y + z = 178\).
5. И наконец, пятая попарная сумма равна 228. То есть, \(y + w = 228\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= 68 \\
x + z &= 108 \\
x + w &= 118 \\
y + z &= 178 \\
y + w &= 228 \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения всех задуманных чисел. Так как нам нужно найти шестую сумму, которой нет в условии, мы можем найти ее, используя полученные значения.

Решим систему уравнений:

Вычтем первое уравнение из второго:

\[
(x + z) - (x + y) = 108 - 68 \implies z - y = 40 \quad \text{(1)}
\]

Вычтем первое уравнение из третьего:

\[
(x + w) - (x + y) = 118 - 68 \implies w - y = 50 \quad \text{(2)}
\]

Вычтем второе уравнение из четвертого:

\[
(y + z) - (x + z) = 178 - 108 \implies y - x = 70 \quad \text{(3)}
\]

Вычтем второе уравнение из пятого:

\[
(y + w) - (x + z) = 228 - 108 \implies y - x = 120 \quad \text{(4)}
\]

Теперь у нас есть два уравнения с одной переменной, \(y - x\), и они дают нам различные значения. Видно, что уравнения (3) и (4) противоречат друг другу.

Таким образом, данная система уравнений не имеет решения. Следовательно, задача некорректна и невозможно найти значение шестой суммы.

Я готов помочь!