Какова вероятность выбрать 3 стандартные детали из 5 случайно выбранных деталей в партии из 15 деталей?

Космическая_Чародейка

42

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и формулу для нахождения вероятности.

Для начала, нам нужно выяснить, сколько всего возможных комбинаций можно сформировать из 15 деталей для выбора 3 из них. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:

\[
C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(r\) - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае, \(n = 15\) (общее количество деталей) и \(r = 3\) (количество деталей, которые мы выбираем).

Теперь найдем число комбинаций для выбора 3 деталей из 5 случайно выбранных деталей. Для этого мы используем ту же формулу сочетаний, но с другими значениями: \(n = 5\) (количество доступных деталей) и \(r = 3\) (количество выбираемых деталей).

\[
C(5, 3) = \frac{{5!}}{{3! \cdot (5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3! \cdot 2!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10
\]

Теперь мы знаем, что всего существует 10 комбинаций для выбора 3 деталей из 5 случайно выбранных деталей.

Затем нам нужно узнать, сколько всего возможных комбинаций можно сформировать из 15 деталей в партии. Для этого мы снова используем формулу сочетаний, но уже с другими значениями: \(n = 15\) (общее количество деталей) и \(r = 5\) (количество деталей, которые мы выбираем).

\[
C(15, 5) = \frac{{15!}}{{5! \cdot (15-5)!}} = \frac{{15!}}{{5! \cdot 10!}}
\]

Осталось только найти вероятность выбрать 3 стандартные детали из 5 случайно выбранных деталей в партии из 15 деталей. Для этого мы делим число комбинаций 3 деталей из 5 на общее число комбинаций 5 деталей из 15:

\[
P = \frac{{C(5, 3)}}{{C(15, 5)}} = \frac{{10}}{{\frac{{15!}}{{5! \cdot 10!}}}}
\]

Теперь остается только посчитать точное значение вероятности при помощи калькулятора.

Пожалуйста, используйте калькулятор, чтобы получить окончательное значение вероятности.