Какова вероятность выбрать одного первокурсника, двух второкурсников и двух третьекурсников из общего количества

Skorostnaya_Babochka

33

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для нахождения вероятности.

Для начала нужно определить общее количество способов выбрать 5 студентов из общего количества студентов. Это можно сделать с помощью формулы сочетания:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество объектов (студентов), а \(k\) - количество объектов (студентов), которые мы хотим выбрать.

В нашей задаче, \(n\) равняется общему количеству студентов, то есть 3 первокурсникам, 5 второкурсникам и 7 третьекурсникам: \(n = 3 + 5 + 7 = 15\).

Чтобы найти вероятность выбора одного первокурсника, двух второкурсников и двух третьекурсников, мы должны учесть количество способов выбора студентов каждого курса.

Количество способов выбрать одного первокурсника равно количеству первокурсников, то есть 3.

Количество способов выбрать двух второкурсников можно найти по формуле сочетания: \(C(5, 2)\).

Аналогично, количество способов выбрать двух третьекурсников: \(C(7, 2)\).

Таким образом, общее количество способов выбрать одного первокурсника, двух второкурсников и двух третьекурсников равно произведению этих трех количеств:

\[
3 \times C(5, 2) \times C(7, 2)
\]

Теперь, чтобы найти вероятность, мы должны разделить это число на общее количество способов выбрать 5 студентов из общего количества студентов, то есть \(C(15, 5)\):

\[
P = \frac{{3 \times C(5, 2) \times C(7, 2)}}{{C(15, 5)}}
\]

Теперь давайте рассчитаем это значение.