Какова вероятность выбрать ровно один красный шарик из трех случайно выбранных шариков в пакете из 10 воздушных

  • 51
Какова вероятность выбрать ровно один красный шарик из трех случайно выбранных шариков в пакете из 10 воздушных шариков, где 3 из них - красные, а остальные - зеленые?
Arseniy
49
Хорошо, для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Давайте разберем ее пошагово.

Шаг 1: Рассчитаем общее количество способов выбрать 3 шарика из 10. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Обозначим это числом C (10, 3):
C(10,3)=10!3!(103)!
C(10,3)=10!3!7!
C(10,3)=10987!3217!
Видим, что 7! в числителе и знаменателе сокращаются:
C(10,3)=1098321
C(10,3)=7206
C(10,3)=120

Шаг 2: Рассчитаем количество способов выбрать ровно один красный шарик из трех. Для этого нам нужно выбрать один красный шарик и два зеленых. Количество способов выбрать один красный шарик равно количеству способов выбрать 1 из 3 красных шариков (обозначим это числом C (3, 1)):
C(3,1)=3!1!(31)!
C(3,1)=3!1!2!
C(3,1)=321121
C(3,1)=3

Шаг 3: Вычислим вероятность выбрать ровно один красный шарик. Для этого нужно разделить количество способов выбрать ровно один красный шарик на общее количество способов выбрать 3 шарика:
P({ровно один красный})=C(3,1)C(10,3)
P({ровно один красный})=3120
P({ровно один красный})=140

Итак, вероятность выбрать ровно один красный шарик из трех случайно выбранных шариков в пакете из 10 воздушных шариков равна 140.