Какова вероятность выигрыша в лотерее с 20 номерами, если требуется угадать только 2 номера, независимо от их порядка?

Змей_486

6

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность выигрыша в лотерее с 20 номерами, если требуется угадать только 2 номера, независимо от их порядка.

Вероятность выигрыша можно определить, разделив количество возможных комбинаций, в которых можно угадать 2 номера, на общее количество комбинаций из 20 номеров.

1. Найдем общее количество комбинаций из 20 номеров при выборе 2 номеров. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний, которая выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество номеров (в нашем случае 20), а \(k\) - количество номеров для выбора (в нашем случае 2).

Подставим значения в формулу:

\[
C(20, 2) = \frac{{20!}}{{2!(20-2)!}} = \frac{{20!}}{{2! \cdot 18!}}
\]

2. Теперь найдем количество комбинаций, в которых можно угадать 2 номера независимо от их порядка. Обозначим это значение как \(x\).

Когда мы выбираем 2 номера, порядок выбора не имеет значения. Например, комбинации (1, 2) и (2, 1) считаются одной и той же комбинацией.

Количество таких комбинаций можно вычислить с помощью формулы сочетаний, используя значение \(x\):

\[
C(x, 2) = \frac{{x!}}{{2!(x-2)!}}
\]

3. Таким образом, чтобы найти вероятность выигрыша, мы должны разделить количество комбинаций, в которых можно угадать 2 номера независимо от их порядка, на общее количество комбинаций из 20 номеров:

\[
P = \frac{{C(x, 2)}}{{C(20, 2)}}
\]

Мы можем решить эту задачу, найдя значение \(x\), которое удовлетворяет данному условию. В нашем случае, нам требуется угадать только 2 номера, поэтому \(x = 2\).

Подставим значения в формулу:

\[
P = \frac{{C(2, 2)}}{{C(20, 2)}} = \frac{1}{{C(20, 2)}}
\]

4. Найдем значение \(C(20, 2)\):

\[
C(20, 2) = \frac{{20!}}{{2! \cdot (20-2)!}} = \frac{{20!}}{{2! \cdot 18!}}
\]

\[
= \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18!}}{{2! \cdot 18!}} = \frac{{20 \cdot 19}}{{2 \cdot 1}} = 190
\]

5. Подставим найденное значение в формулу для вероятности:

\[
P = \frac{1}{190}
\]

Таким образом, вероятность выигрыша в лотерее с 20 номерами, если требуется угадать только 2 номера независимо от их порядка, составляет \(\frac{1}{190}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что вероятность всегда представляет собой число между 0 и 1, и в данном случае она очень мала, что указывает на редкость выигрыша в данной лотерее.