Сколько вариантов множеств можно найти, чтобы их объединение было равно к множеству (7,8,11,15,19), а пересечение

Ябедник

30

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся основами теории множеств. Дано, что объединение всех вариантов множеств должно быть равно множеству (7,8,11,15,19), а пересечение должно быть равно множеству (8,15).

Первым шагом определим количество элементов во множестве (7,8,11,15,19). В данном случае, количество элементов равно 5.

Затем, найдем количество вариантов множеств, которые могут быть объединены. Мы можем построить множество, включающее все элементы из первого множества (8,15) и дополнительные элементы из первоначального множества (7,11,19). Таким образом, имеется 3 элемента, которые могут быть добавлены в объединение.

Теперь мы можем рассмотреть количество способов выбрать и добавить эти элементы в объединение. Мы можем выбрать 0, 1, 2 или 3 элемента. Для каждого количества элементов имеется определенное количество способов выбора их из оставшихся элементов. Рассмотрим каждый вариант по отдельности:

1. Выбор 0 элементов: В данном случае мы не добавляем никаких дополнительных элементов в объединение. Такой вариант возможен в единственном случае.

2. Выбор 1 элемента: Мы можем выбрать любой из оставшихся трех элементов (7,11,19) и добавить его в объединение. Таких вариантов выбора 1 элемента у нас также 3.

3. Выбор 2 элементов: Здесь мы должны выбрать 2 элемента из оставшихся трех (7,11,19). Для такого выбора мы можем использовать сочетания, т.е. определить количество сочетаний из 3 элементов по 2:

\[\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3.\]

Таким образом, количество вариантов выбора и добавления 2 элементов равно 3.

4. Выбор 3 элементов: Здесь мы должны выбрать все оставшиеся элементы (7,11,19) и добавить их в объединение, что возможно только в одном случае.

Теперь сложим количество вариантов для каждого выбора:

1 + 3 + 3 + 1 = 8.

Ответ: существует 8 вариантов множеств, чтобы их объединение равнялось множеству (7,8,11,15,19), а пересечение равнялось множеству (8,15).