Какова вероятность вынуть карточки с буквами в порядке, указанном в словах «событие» и «статистика», если каждая

Зимний_Мечтатель

26

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, сколько способов существует для вытягивания карточек в требуемом порядке, и сколько всего способов вытащить карточки из общего набора.

Для начала определим, сколько букв в слове «событие» и сколько букв в слове «статистика». В слове «событие» содержатся 7 букв, а в слове «статистика» — 10 букв.

Теперь вычислим количество способов вынуть карточки в требуемом порядке. Буквы в слове «событие» идут в определенном порядке, поэтому шанс вытащить их в правильной последовательности зависит от того, каким образом карточки перемешаны и вынимаются.

Для определения количества способов вытянуть карточки в правильном порядке, мы должны учесть, что каждая буква имеет свою вероятность быть вынутой первой, второй, третьей и так далее. Для слова «событие» это будет равно:
\[\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{7!}\]

Аналогично, для слова «статистика» это будет:
\[\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{10!}\]

Теперь нам нужно учесть, что мы вынимаем карточки без возврата, то есть после каждого вытягивания вероятность вынуть следующую карточку уменьшается на одну. Поэтому шанс вытащить карточки в требуемом порядке равен произведению вероятностей для каждого слова. То есть:
\[\frac{1}{7!} \cdot \frac{1}{10!} = \frac{1}{7! \cdot 10!}\]

Таким образом, вероятность вынуть карточки с буквами в порядке, указанном в словах «событие» и «статистика», если каждая карточка вытягивается без возврата, равна \(\frac{1}{7! \cdot 10!}\).