В группе есть два студента с отличными оценками и одиннадцать студентов с хорошими оценками. Из них трое будут

Vitaliy

34

Окей, давайте решим эту задачу по шагам.

1) Для решения первого пункта, найдем вероятность выбора только студентов с отличными оценками. Из условия задачи мы знаем, что в группе два студента с отличными оценками. Всего в группе есть двенадцать студентов (два соответствуют отличникам, а одиннадцать — хорошим оценкам).

Вероятность выбрать первого студента с отличными оценками равна 2/12, так как два студента с отличными оценками искомы среди двенадцати студентов в группе.

После выбора первого студента, остаются ещё один студент с отличными оценками и одиннадцать студентов с хорошими оценками. Поэтому вероятность выбрать второго студента с отличными оценками равна 1/11.

Таким же образом, вероятность выбрать третьего студента с отличными оценками равна 1/10.

Чтобы найти общую вероятность, умножим все эти вероятности вместе:
\[\frac{2}{12} \times \frac{1}{11} \times \frac{1}{10} = \frac{1}{660}\]

Итак, вероятность выбора только студентов с отличными оценками равна \(\frac{1}{660}\).

2) Для решения второго пункта, найдем вероятность выбора только студентов с хорошими оценками. Аналогично предыдущему пункту, нам нужно найти вероятность выбора всех одиннадцати студентов с хорошими оценками.

Вероятность выбрать первого студента с хорошими оценками равна 11/12, так как в группе 12 студентов и 11 из них хорошисты.

После выбора первого студента, остается 10 студентов с хорошими оценками из 11.
Поэтому вероятность выбрать второго студента с хорошими оценками равна 10/11.

Таким же образом, вероятность выбрать каждого следующего студента будет уменьшаться по мере выбора.

Чтобы найти общую вероятность, умножим все эти вероятности вместе:
\[\frac{11}{12} \times \frac{10}{11}\times \ldots \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{1} = \frac{1}{12}\]

Итак, вероятность выбора только студентов с хорошими оценками равна \(\frac{1}{12}\).

3) Для решения третьего пункта, найдем вероятность выбора ровно одного студента с отличными оценками.

У нас уже есть расчет вероятности выбора только студентов с отличными оценками (пункт 1). Вероятность выбрать только одного студента с отличными оценками равна \(\frac{1}{660}\).

Однако, этот выбор может быть первым, вторым или третьим. Вероятность выбора одного студента с отличными оценками в какой-либо из этих трех случаев будет одинакова.

Поэтому, чтобы найти окончательную вероятность, умножим вероятность выбора только одного студента с отличными оценками на количество способов выбрать одного студента из трех (так как выбор может быть первым, вторым или третьим):
\(\frac{1}{660} \times 3 = \frac{1}{220}\).

Итак, вероятность выбора ровно одного студента с отличными оценками равна \(\frac{1}{220}\).