Какова вероятность выполнения 110 заказов фотолабораторией, если у неё есть 130 заказов с вероятностью выполнения

Yablonka

33

Для решения данной задачи нам понадобится применить биномиальное распределение.

Биномиальное распределение применяется в случаях, когда нам необходимо определить вероятность того, что определенное количество событий произойдет в серии независимых испытаний. В нашем случае, каждый заказ является независимым испытанием.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:
- \( P(X=k) \) - вероятность выполнения \( k \) заказов,
- \( C_n^k \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \), рассчитывается по формуле \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \),
- \( p \) - вероятность выполнения одного заказа,
- \( n \) - общее количество заказов.

В нашей задаче, мы хотим вычислить вероятность выполнения 110 заказов из 130, при условии, что вероятность выполнения одного заказа равна 0,9.

Используя формулу биномиального распределения, мы можем рассчитать вероятность:

\[ P(X=110) = C_{130}^{110} \cdot 0,9^{110} \cdot (1-0,9)^{130-110} \]

Теперь, давайте рассчитаем каждую часть формулы отдельно:

1. Рассчитаем число сочетаний \( C_{130}^{110} \):
Щ чтобы найти число сочетаний из 130 по 110, мы можем использовать формулу для вычисления биномиальных коэффициентов:
\[ C_{130}^{110} = \frac{130!}{110!(130-110)!} \]

2. Рассчитаем \( 0,9^{110} \):
Это вероятность выполнения 110 заказов, которая равна \( 0,9 \) для каждого заказа, так как у нас вероятность выполнения одного заказа равна 0,9.

3. Рассчитаем \( (1-0,9)^{130-110} \):
Это вероятность, что не выполнится \( (130-110) = 20 \) заказов, то есть вероятность не выполнения одного заказа, которая равна \( (1-0,9) \).

Подставляя все значения в формулу, мы можем рассчитать итоговую вероятность выполнения 110 заказов фотолабораторией.