Какова внутренняя энергия одноатомного идеального газа, если она равна 5 кДж? Как изменится внутренняя энергия газа

Edinorog

43

Хорошо! Для решения этой задачи вам понадобятся основные понятия и формулы термодинамики.

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа связана с его температурой следующим образом:

\[U = \frac{3}{2} nRT,\]

где U - внутренняя энергия газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.

В данной задаче нам известна внутренняя энергия газа (U = 5 кДж). Но чтобы найти n, нужно знать другой параметр, такой как давление или объем. Однако, поскольку газ одноатомный и идеальный, его внутренняя энергия зависит только от температуры, а не от других параметров. Поэтому мы можем сказать, что внутренняя энергия газа не меняется ни при каких изменениях давления или объема, пока температура остается постоянной.

Ответ на первую часть задачи: Внутренняя энергия газа составляет 5 кДж и не изменится при изотермическом расширении.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Если газ совершает работу при изотермическом расширении, то его внутренняя энергия уменьшится на величину совершенной работы. Формула для работы в случае изотермического расширения:

\[W = nRT\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right),\]

где W - работа, совершаемая газом, V1 и V2 - начальный и конечный объемы газа соответственно.

Из условия задачи у нас имеются следующие данные: начальный объем V1 = 0,7 м^3, работа W = 1 кДж и температура T = 280 K. Мы можем использовать эту формулу для вычисления конечного объема V2.

Ответ на вторую часть задачи: Внутренняя энергия газа уменьшится на 1 кДж после изотермического расширения.

Перейдем к третьей части задачи. Для решения этого вопроса, мы можем воспользоваться первым законом термодинамики:

\[Q = \Delta U + W,\]

где Q - количество тепла, переданного газу, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа и W - работа, совершаемая газом.

Поскольку газ находится в цилиндре с постоянным давлением, работа газа равна:

\[W = P \Delta V,\]

где P - давление газа и \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Используя формулу для изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа, мы можем заменить \(\Delta U\) в уравнении первого закона термодинамики:

\[Q = \frac{3}{2} nR\Delta T + P\Delta V,\]

где \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Из условия задачи нам дано: давление P = 100 кПа, объем V = 0,7 м^3, \(\Delta T\) = 16 K. Мы можем использовать эти значения в уравнении, чтобы найти количество тепла Q, переданного газу.

Ответ на третью часть задачи: Газ совершит работу в размере 12,8 кДж после нагревания на 16 K.