Какова напряженность и потенциал электрического поля в точке, которая находится на 2 см левее первого заряда на прямой

Cherepashka_Nindzya

54

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала нам нужно найти напряженность электрического поля в точке. Напряженность электрического поля определяется суммой вкладов электрических полей всех зарядов в этой точке. Формула для напряженности электрического поля, создаваемого зарядом, выглядит следующим образом:

\[E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\]

где \(E\) - напряженность электрического поля, \(k\) - постоянная Кулона (\(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q\) - величина заряда, а \(r\) - расстояние от заряда до точки.

2. У нас есть четыре заряда: -10 нКл, 8 нКл, -10 нКл и -4 нКл. Давайте обозначим расстояния от каждого заряда до искомой точки: \(r_1\) для первого заряда, \(r_2\) для второго заряда, \(r_3\) для третьего заряда и \(r_4\) для четвертого заряда.

3. Нам нужно найти расстояние каждого заряда до точки. Поскольку точка находится на 2 см левее первого заряда, \(r_1\) будет равно 0,2 м (2 см = 0,02 м).

4. Чтобы найти \(r_2\), расстояние от второго заряда до точки, вычтем 2 см (0,02 м) из числового значения (2 см левее первого заряда). Таким образом, \(r_2\) будет равно 0,2 м - 0,02 м = 0,18 м.

5. Аналогичным образом, \(r_3\) будет равно 0,2 м + 0,02 м = 0,22 м, поскольку точка находится 2 см правее первого заряда.

6. Наконец, \(r_4\) будет равно 0,2 м + 0,04 м = 0,24 м, поскольку точка находится 2 см правее второго заряда.

7. Теперь нам нужно вычислить вклад каждого заряда в напряженность электрического поля в искомой точке, используя формулу из первого шага. Не забудьте учесть знак каждого заряда.

- Для первого заряда (\(-10\, \text{нКл}\)):

\[E_1 = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (-10 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}}{{(0,2 \, \text{м})^2}}\]

- Для второго заряда (\(8\, \text{нКл}\)):

\[E_2 = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (8 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}}{{(0,18 \, \text{м})^2}}\]

- Для третьего заряда (\(-10\, \text{нКл}\)):

\[E_3 = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (-10 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}}{{(0,22 \, \text{м})^2}}\]

- Для четвертого заряда (\(-4\, \text{нКл}\)):

\[E_4 = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (-4 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}}{{(0,24 \, \text{м})^2}}\]

8. Теперь сложим все вклады зарядов, чтобы получить итоговую напряженность электрического поля в точке.

\[E_{\text{итог}} = E_1 + E_2 + E_3 + E_4\]

9. После вычисления итоговой напряженности электрического поля, мы также можем найти потенциал электрического поля в данной точке. Потенциал определяется следующим уравнением:

\[V = k \cdot \frac{q}{r}\]

где \(V\) - потенциал электрического поля, \(k\) - постоянная Кулона (\(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q\) - величина заряда, а \(r\) - расстояние от заряда до точки.

10. Аналогичным образом, найдем вклад каждого заряда в потенциал электрического поля в искомой точке:

- Для первого заряда (\(-10\, \text{нКл}\)):

\[V_1 = (9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot \frac{(-10 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}{0,2 \, \text{м}}\]

- Для второго заряда (\(8\, \text{нКл}\)):

\[V_2 = (9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot \frac{(8 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}{0,18 \, \text{м}}\]

- Для третьего заряда (\(-10\, \text{нКл}\)):

\[V_3 = (9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot \frac{(-10 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}{0,22 \, \text{м}}\]

- Для четвертого заряда (\(-4\, \text{нКл}\)):

\[V_4 = (9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot \frac{(-4 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}{0,24 \, \text{м}}\]

11. Получим итоговый потенциал электрического поля в точке, сложив вклады зарядов:

\[V_{\text{итог}} = V_1 + V_2 + V_3 + V_4\]

Теперь, чтобы дать наглядное представление о положении зарядов, я составлю для вас чертеж.