Какова вязкость глицерина в условиях опыта с использованием стального шарика диаметром D = 23 см, который прикреплен

Polosatik

27

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Стокса, который описывает силу трения, действующую на шарик внутри жидкости. Согласно этому закону, сила трения \( F_t \) зависит от вязкости жидкости \( \eta \), радиуса шарика \( R \), линейной скорости шарика \( v \) и плотности жидкости \( \rho \) по следующей формуле:

\[ F_t = 6 \pi \eta R v \]

Мы знаем, что круговая частота колебаний шарика в глицерине равна \( \omega = 5 \, \text{с}^{-1} \), а в воздухе \( \omega = 4 \, \text{с}^{-1} \). Зная, что круговая частота связана с линейной скоростью \( v \) следующим образом:

\[ v = R \omega \]

мы можем выразить линейную скорость шарика для каждого случая. В глицерине:

\[ v_{\text{глиц}} = R_{\text{шар}} \cdot \omega_{\text{глиц}} = 0.23 \, \text{м} \cdot 5 \, \text{с}^{-1} \]

а в воздухе:

\[ v_{\text{возд}} = R_{\text{шар}} \cdot \omega_{\text{возд}} = 0.23 \, \text{м} \cdot 4 \, \text{с}^{-1} \]

Мы также знаем радиус шарика \( R = 0.23 \, \text{м} \), а также его плотность, которую мы будем обозначать \( \rho_{\text{шар}} \).

Теперь пришло время использовать закон Стокса для вычисления силы трения в каждом случае. В глицерине:

\[ F_{t_{\text{глиц}}} = 6 \pi \eta_{\text{глиц}} R_{\text{шар}} v_{\text{глиц}} \]

а в воздухе:

\[ F_{t_{\text{возд}}} = 6 \pi \eta_{\text{возд}} R_{\text{шар}} v_{\text{возд}} \]

Нам нужно найти вязкость глицерина \( \eta_{\text{глиц}} \). Поскольку сила трения в глицерине должна быть равна силе трения в воздухе, мы можем записать следующее:

\[ F_{t_{\text{глиц}}} = F_{t_{\text{возд}}} \]

\[ 6 \pi \eta_{\text{глиц}} R_{\text{шар}} v_{\text{глиц}} = 6 \pi \eta_{\text{возд}} R_{\text{шар}} v_{\text{возд}} \]

Отсюда получаем:

\[ \eta_{\text{глиц}} = \frac{\eta_{\text{возд}} R_{\text{шар}} v_{\text{возд}}}{v_{\text{глиц}}} \]

В нашем случае мы должны пренебречь силой трения в воздухе, значит \(\eta_{\text{возд}}\) равно нулю. Также мы знаем, что плотность глицерина, которую мы обозначаем \(\rho_{\text{глиц}}\).

Теперь мы можем подставить все известные значения и выполнить вычисления, чтобы найти вязкость глицерина. После подстановки и упрощений получим:

\[ \eta_{\text{глиц}} = \frac{0 \cdot 0.23 \cdot 4}{0.23 \cdot 5} = 0 \]

Таким образом, вязкость глицерина в данном опыте равна нулю. Обратите внимание, что это связано с предположением о пренебрежении воздушной вязкости и сопротивлении пружины в глицерине, которое мы сделали в рамках данной задачи.