Какова будет скорость шара в момент, когда его кинетическая энергия станет равной его потенциальной энергии?

Шумный_Попугай

31

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать законы сохранения энергии. Кинетическая энергия (КЭ) и потенциальная энергия (ПЭ) связаны друг с другом. Формула для кинетической энергии шарика имеет вид:

\[КЭ = \frac{1}{2}mv^2,\]

где \(m\) - масса шара, а \(v\) - его скорость.

Потенциальная энергия в данном случае определяется формулой:

\[ПЭ = mgh,\]

где \(m\) - масса шара, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), а \(h\) - высота, с которой падает шар.

Момент, когда кинетическая и потенциальная энергия шара становятся равными, наступает в тот момент, когда высота спуска шара становится равной нулю. То есть, когда шар достигает нижней точки своего падения.

Итак, чтобы найти скорость шара в этот момент, мы можем приравнять кинетическую энергию к нулю и потенциальную энергию к нулю, поскольку они становятся равными друг другу:

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh.\]

Для удобства дальнейших вычислений, можем сократить \(m\) с обеих сторон уравнения:

\[\frac{1}{2}v^2 = gh.\]

Теперь делим обе стороны на 1/2, чтобы избавиться от дроби:

\[v^2 = 2gh.\]

Для получения конечного ответа найдём квадратный корень от обеих сторон:

\[v = \sqrt{2gh}.\]

Таким образом, скорость шара в момент, когда его кинетическая энергия становится равной его потенциальной энергии, равна \(\sqrt{2gh}\). Обратите внимание, что ответ зависит от массы шара \(m\), ускорения свободного падения \(g\) и высоты падения \(h\).