Какова выборочная дисперсия данного показателя, если его выборочное среднее равно 16,5 мПа*с, основываясь на измерениях

Murka

3

Выборочная дисперсия (\(s^2\)) показывает степень разброса данных в выборке относительно их среднего значения. Чтобы рассчитать выборочную дисперсию, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти отклонение каждого измерения от среднего значения.
Для этого вычтем среднее значение (16,5) из каждого измерения:
\[
\begin{align*}
x_1 &= 14,9 - 16,5 = -1,6 \\
x_2 &= 15,1 - 16,5 = -1,4 \\
x_3 &= 16,2 - 16,5 = -0,3 \\
x_4 &= 17,3 - 16,5 = 0,8 \\
x_5 &= 18,2 - 16,5 = 1,7 \\
x_6 &= 18,5 - 16,5 = 2 \\
\end{align*}
\]

Шаг 2: Возвести каждое отклонение в квадрат.
\[
\begin{align*}
x_1^2 &= (-1,6)^2 = 2,56 \\
x_2^2 &= (-1,4)^2 = 1,96 \\
x_3^2 &= (-0,3)^2 = 0,09 \\
x_4^2 &= 0,8^2 = 0,64 \\
x_5^2 &= 1,7^2 = 2,89 \\
x_6^2 &= 2^2 = 4 \\
\end{align*}
\]

Шаг 3: Просуммировать все полученные значения из шага 2.
\[
\begin{align*}
\sum x_i^2 &= 2,56 + 1,96 + 0,09 + 0,64 + 2,89 + 4 \\
&= 12,14 \\
\end{align*}
\]

Шаг 4: Разделить полученную сумму на количество наблюдений минус 1 (n-1).
В данном случае количество наблюдений (n) равно 6, поскольку у нас имеется 6 измерений.

\[
\begin{align*}
s^2 &= \frac{\sum x_i^2}{n-1} \\
&= \frac{12,14}{6-1} \\
&= \frac{12,14}{5} \\
&= 2,428 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, выборочная дисперсия данного показателя равна 2,428 мПа*с².

Обратите внимание, что выборочная дисперсия является оценкой популяционной дисперсии и измеряется в квадратных единицах исходной величины (\(мПа*с^2\) в данном случае).