Какова высота цилиндра, если его боковая поверхность имеет площадь 12π, а диаметр основания равен

Ягуар

14

Для того чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать некоторые свойства цилиндра и формулы.

Первое, что нам известно – площадь боковой поверхности цилиндра, которая равна 12π.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра имеет вид:

\[S_{\text{бок}} = 2\pi r h\]

где \(S_{\text{бок}}\) – площадь боковой поверхности, \(r\) – радиус основания, а \(h\) – высота цилиндра.

Так как площадь боковой поверхности у нас уже известна и равна 12π, мы можем записать уравнение:

\[12\pi = 2\pi r h\]

Теперь осталось найти высоту цилиндра. Для этого нам нужно знать радиус основания цилиндра.

У нас есть диаметр основания, который равен некоторому значению. Если диаметр известен, радиус можно найти, разделив диаметр на 2.

Таким образом, мы можем записать выражение для радиуса основания цилиндра следующим образом:

\[r = \frac{d}{2}\]

Теперь, когда у нас есть радиус и известна площадь боковой поверхности, мы можем выразить высоту цилиндра из уравнения:

\[12\pi = 2\pi r h\]

Подставим значение радиуса и сократим множители \(\pi\):

\[12 = 2h\]

Чтобы найти высоту цилиндра, разделим обе части уравнения на 2:

\[h = \frac{12}{2}\]

Вычислим значение:

\[h = 6\]

Таким образом, высота цилиндра равна 6.

Важно заметить, что для решения задачи мы использовали формулу для площади боковой поверхности цилиндра, формулу для радиуса основания и математические операции для вычисления ответа. Важно всегда понимать и использовать правильные формулы и шаги решения имеющихся задач. В данном случае нам потребовалось знание геометрии и алгебры.