Из точки А, которая не находится на окружности, проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность

Skvoz_Podzemelya

8

Дана задача на нахождение длины отрезков АР и АК, при условии, что АК в отношении КР составляет 1 : 3, а длина АВ равна заданному значению.

Рассмотрим решение этой задачи.

По определению, касательная к окружности проводится через точку касания и является перпендикулярной радиусу, проведенному в эту точку. Следовательно, отрезок АК — это радиус окружности, причем, так как отношение АК к КР составляет 1 : 3, то КР в три раза больше АК. Пусть длина АК будет a, тогда длина КР будет 3a.

Также, по определению, секущая — это прямая, которая пересекает окружность в двух точках. Отрезок АВ — это длина секущей. Дано, что его длина равна заданному значению.

Мы знаем, что отрезок АК является частью секущей, поэтому длина отрезка АК будет меньше длины отрезка АВ. Обозначим длину отрезка АК как b.

Тогда:

\[AB = AK + KR = b + 3b = 4b\]

Поскольку длина АВ задана, а она равна 4b, можно выразить b:

\[4b = AB\]
\[b = \frac{AB}{4}\]

Теперь мы можем рассчитать длины отрезков АК и АР:

\[AK = b = \frac{AB}{4}\]
\[AR = KR - AK = 3b - b = 2b = 2 \cdot \frac{AB}{4} = \frac{AB}{2}\]

Таким образом, длина отрезка АК равна \(\frac{AB}{4}\), а длина отрезка АР равна \(\frac{AB}{2}\).