Какова высота цилиндра, если его диаметр сечения составляет 26 см и основание образует угол в 30°?

Ledyanaya_Magiya

11

Для решения данной задачи нам потребуется использовать геометрические знания о цилиндре и тригонометрию. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Найдем радиус цилиндра
Диаметр (\(D\)) цилиндра равен 26 см. Для нахождения радиуса (\(r\)) нам нужно разделить диаметр на 2:
\[r = \frac{D}{2} = \frac{26}{2} = 13\]см

Шаг 2: Найдем длину окружности основания цилиндра
Длина окружности (\(C\)) рассчитывается по формуле \(C = 2\pi r\), где \(\pi\) (пи) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3,14.
\[C = 2\pi r = 2 \cdot 3.14 \cdot 13 \approx 81.64\]см

Шаг 3: Найдем высоту цилиндра
Мы знаем, что окружность является основанием цилиндра и образует с осью цилиндра угол в 30°. Угол между осью цилиндра и образующей прямой представляет собой прямой угол (90°). Таким образом, имеем угол в 30° и прямой угол в 90°.

Мы можем использовать тангенс угла (\(\tan\)) для нахождения высоты цилиндра (\(h\)). Так как \(\tan\) угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то:
\[\tan 30° = \frac{h}{r}\]
\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{13}\]

Теперь решим полученное уравнение для \(h\):
\[h = \frac{13}{\sqrt{3}} \approx 7.52\]см

Таким образом, высота цилиндра составляет примерно 7.52 см.