Какова высота цилиндра, если его объем составляет 100 п и площадь его боковой поверхности равна

Lunnyy_Renegat

18

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы для вычисления объема и площади боковой поверхности цилиндра. Давайте начнем с объема:

1) Объем цилиндра вычисляется по формуле:
\[V = \pi r^2 h\]
где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - математическая константа пи (приближенно 3.14), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Мы знаем, что объем цилиндра равен 100 пи (кубических единиц), то есть \(V = 100\pi\).

Теперь давайте перейдем к площади боковой поверхности:

2) Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
\[S = 2\pi r h\]
где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - математическая константа пи (приближенно 3.14), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Так как площадь боковой поверхности цилиндра известна, то есть \(S = 2\pi r h\).

Мы должны найти высоту цилиндра, поэтому нам нужно исключить радиус из формулы. Для этого мы можем использовать вторую формулу, выразив радиус через площадь боковой поверхности:

\[r = \frac{S}{2\pi h}\]

Теперь мы можем подставить это значение радиуса в формулу для объема цилиндра:

\[V = \pi \left(\frac{S}{2\pi h}\right)^2 h\]

Раскроем скобки и упростим:

\[V = \frac{S^2}{4\pi h} \cdot h\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором известны значения объема и площади боковой поверхности цилиндра:

\[100\pi = \frac{S^2}{4\pi h} \cdot h\]

Давайте решим это уравнение относительно \(h\):

\[100\pi = \frac{S^2}{4\pi} : \frac{h}{h}\]

\[100\pi = \frac{S^2}{4\pi} \cdot \frac{1}{h}\]

\[h = \frac{S^2}{400\pi}\]

Таким образом, высота цилиндра равна \(\frac{S^2}{400\pi}\), где \(S\) - площадь боковой поверхности цилиндра.