Какова высота цилиндра с объемом 24π кубических сантиметров и радиусом основания √2 сантиметров?

Роман

41

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Мы знаем, что объем цилиндра выражается формулой \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(\pi\) - число пи (примерное значение 3.14), \(r\) - радиус основания цилиндра и \(h\) - высота цилиндра.

В данной задаче у нас задан объем цилиндра 24π кубических сантиметров и радиус основания √2 сантиметров. Давайте подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно \(h\):

\[24\pi = \pi (\sqrt{2})^2 h\]

Мы можем упростить выражение, так как \(\pi\) в обоих частях уравнения сокращается:

\[24 = 2h\]

Теперь мы можем найти значение высоты, разделив обе части уравнения на 2:

\[h = \frac{24}{2} = 12\]

Таким образом, высота цилиндра равна 12 сантиметров.

Мы получили ответ, используя пошаговое решение и объяснили каждый шаг. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.