Какова высота цилиндра с окружностью основания длиной 14 и боковой поверхностью площадью 182?

Солнце_В_Городе

9

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем радиус окружности основания цилиндра.
Мы знаем, что длина окружности \(C\) связана с радиусом окружности \(r\) формулой \(C = 2\pi r\).
В нашем случае, длина окружности основания цилиндра равна 14, поэтому \(C = 14\).
Мы можем решить эту формулу относительно радиуса \(r\): \(r = \frac{C}{2\pi}\).
Подставляя известные значения, получаем \(r = \frac{14}{2\pi}\).

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра \(S\) связана с длиной окружности основания \(C\) и высотой цилиндра \(h\) формулой \(S = Ch\).
В нашем случае, площадь боковой поверхности цилиндра равна 182, поэтому \(S = 182\).
Мы можем решить эту формулу относительно высоты \(h\): \(h = \frac{S}{C}\).
Подставляя известные значения, получаем \(h = \frac{182}{14}\).

Шаг 3: Найдем высоту цилиндра.
Высота цилиндра \(H\) равна сумме высоты боковой поверхности \(h\) и двух радиусов \(r\), т.е. \(H = 2r + h\).
Подставляя известные значения, получаем \(H = 2 \cdot \frac{14}{2\pi} + \frac{182}{14}\).
Упрощая это, получаем \(H = \frac{14}{\pi} + \frac{182}{14}\).

Таким образом, высота цилиндра с окружностью основания длиной 14 и боковой поверхностью площадью 182 равна \(\frac{14}{\pi} + \frac{182}{14}\).