Какова высота цилиндра, в который переплавлен металлический конус? Основание этого конуса равно 40 см, а угол, который

Pugayuschiy_Shaman

58

Радиус основания цилиндра составляет \( r \) см.

Для решения этой задачи, нам необходимо найти высоту цилиндра.

Для начала, давайте найдем высоту конуса.

У нас есть угол, который конус образует с основанием, который составляет 30 градусов.

Мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, и в данном случае гипотенуза - это радиус основания конуса.

Следовательно, \(\sin(30) = \frac{h}{r}\), где \(h\) - высота конуса. Теперь найдем значение синуса 30 градусов.

\(\sin(30) = \frac{1}{2}\). Подставим это значение в уравнение.

\(\frac{1}{2} = \frac{h}{r}\).

Чтобы найти высоту конуса \(h\), умножим обе стороны уравнения на \(r\).

\(r \times \frac{1}{2} = h\).

Сократим дробь.

\(h = \frac{r}{2}\).

Теперь, когда у нас есть значение высоты конуса, мы можем найти высоту цилиндра.

Высота цилиндра равна сумме высоты конуса и высоты основания цилиндра.

То есть, \(H = h + r\), где \(H\) - высота цилиндра.

Подставим значение \(h\) в это уравнение.

\(H = \frac{r}{2} + r\).

Сократим дробь.

\(H = \frac{3r}{2}\).

Таким образом, высота цилиндра составляет \( \frac{3r}{2} \) см.