Какова высота h холма, если атмосферное давление на его вершине составляет 748 мм ртутного столба, а на его подножии

Мистическая_Феникс

54

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться принципом, известным как принцип Паскаля. Этот принцип утверждает, что давление, передаваемое жидкостью или газом, равномерно распространяется во всех направлениях.

В данной задаче мы имеем два значения атмосферного давления: \(P_1 = 748\) мм рт. ст. на вершине холма и \(P_2 = 775\) мм рт. ст. на его подножии. Наша цель - найти высоту \(h\) холма.

Мы можем использовать принцип Паскаля, чтобы сравнить давления на вершине и на подножии холма. Давление на вершине должно быть равно сумме давления атмосферы и дополнительного давления, создаваемого столбом жидкости (в данном случае, ртути). Давление на подножии состоит только из давления атмосферы.

Можно записать это в виде уравнения:

\[P_1 = P_2 + \rho gh,\]

где \(\rho\) - плотность ртути, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота холма.

Мы знаем значения для \(P_1\) и \(P_2\), а также плотность ртути \(\rho\) и ускорение свободного падения \(g\). Найдем высоту холма \(h\).

Решение:

Плотность ртути \(\rho\) составляет около 13 600 кг/м\(^3\). Ускорение свободного падения мы можем принять равным приближенно 9,8 м/с\(^2\).

Сначала переведем давления в единицы системы СИ (Паскали), используя соотношение 1 мм рт. ст. = 133,322 Па:

\[P_1 = 748 \times 133,322 \, Па = 99792,256 \, Па,\]
\[P_2 = 775 \times 133,322 \, Па = 103322,45 \, Па.\]

Подставим известные значения в уравнение и решим его относительно \(h\):

\[99792,256 \, Па = 103322,45 \, Па + 13600 \, кг/м^3 \times 9,8 \, м/с^2 \times h.\]

Выполнив простые арифметические операции, найдем:

\[h = \frac{(99792,256 - 103322,45)}{(13600 \times 9,8)} \, м.\]

Рассчитаем значение \(h\):

\[h \approx -4,9 \, м.\]

Обратите внимание, что полученное значение отрицательное. Это означает, что холм расположен ниже точки, на которой измеряется атмосферное давление на его вершине.

Ответ: Высота холма составляет приблизительно 4,9 метра ниже точки, на которой измеряется атмосферное давление на его вершине.