Как изменится напряжение на валу, если его диаметр увеличить в два раза? а) Уменьшится в восемь раз. б) Останется

Вечная_Мечта

57

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, нужно учесть закон сохранения энергии, а именно закон сохранения момента импульса.

Момент импульса \( L \) точечной массы относительно какой-либо оси определяется по формуле:

\[ L = m \cdot v \cdot r, \]

где \( m \) - масса точечной массы, \( v \) - ее скорость, \( r \) - радиус-вектор между осью вращения и точечной массой.

Если допустить, что вал вращается без трения, то момент импульса точки, находящейся на расстоянии \( r \) от оси вращения, будет сохраняться при изменении диаметра вала.

Предположим, что изначально радиус вала составлял \( r_1 \), а после увеличения диаметра вдвое радиус будет составлять \( r_2 = 2r_1 \). Пусть \( L_1 \) - момент импульса до изменения диаметра вала, а \( L_2 \) - момент импульса после изменения диаметра вещества.

Так как момент импульса сохраняется, то можно записать соотношение:

\[ L_1 = L_2. \]

Подставив значения момента импульса, получим:

\[ m \cdot v \cdot r_1 = m \cdot v \cdot r_2. \]

Масса \( m \) и скорость \( v \) точечной массы не меняются, поэтому можно сократить их:

\[ r_1 = r_2. \]

Таким образом, момент импульса точечной массы останется неизменным при изменении диаметра вала. Это значит, что напряжение на валу не изменится и ответ на задачу будет буква б) - останется неизменным.