Какова высота медного цилиндра h2, имеющего такое же сечение, как и алюминиевый цилиндр, чтобы оказывать такое

Магический_Лабиринт

2

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать принцип равенства давления. Давление, которое оказывает цилиндр на стол, зависит от его массы и высоты, а также от плотности материала. Используем формулу для расчета давления:

\[P = \frac{F}{A}\]

где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(A\) - площадь.

Для нашей задачи, сила, с которой цилиндр оказывает давление на стол, равна его весу. Сила, действующая на цилиндр, определяется как произведение его массы и ускорения свободного падения:

\[F = m \cdot g\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса цилиндра, \(g\) - ускорение свободного падения.

Площадь же, на которую давит цилиндр на стол, равна площади основания цилиндра. Так как основание алюминиевого и медного цилиндров совпадает, площадь будет одинаковой для обоих цилиндров.

Массу цилиндра можно рассчитать, используя его объем и плотность:

\[m = V \cdot \rho\]

где \(m\) - масса цилиндра, \(V\) - объем цилиндра, \(\rho\) - плотность материала.

Объем цилиндра можно найти, умножив площадь основания на его высоту:

\[V = A \cdot h\]

где \(V\) - объем цилиндра, \(A\) - площадь основания, \(h\) - высота цилиндра.

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Давайте начнем с алюминиевого цилиндра.

Для алюминиевого цилиндра:
Масса алюминиевого цилиндра:
\[m_{\text{ал}} = V_{\text{ал}} \cdot \rho_{\text{ал}}\]

Объем алюминиевого цилиндра:
\[V_{\text{ал}} = A \cdot h_{\text{ал}}\]

Заметим, что здесь мы используем метрическую систему измерений, где плотность алюминия равна 2700 \(кг/м^3\).

Теперь рассмотрим медный цилиндр.
Масса медного цилиндра:
\[m_{\text{мед}} = V_{\text{мед}} \cdot \rho_{\text{мед}}\]

Объем медного цилиндра:
\[V_{\text{мед}} = A \cdot h_{2}\]

Здесь плотность меди равна 8900 \(кг/м^3\).

Мы предполагаем, что давление, которое цилиндры оказывают на стол, одинаково:

\[P_{\text{ал}} = P_{\text{мед}}\]

Но по формуле для давления:
\[P = \frac{m \cdot g}{A}\]

давление также зависит от массы и ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения составляет 10 \(м/с^2\).

Таким образом, мы можем записать равенство давлений в виде:

\[\frac{m_{\text{ал}} \cdot g}{A} = \frac{m_{\text{мед}} \cdot g}{A}\]

Подставив выражения для массы и объемов, получим:

\[\frac{(V_{\text{ал}} \cdot \rho_{\text{ал}}) \cdot g}{A} = \frac{(V_{\text{мед}} \cdot \rho_{\text{мед}}) \cdot g}{A} \]

Сокращая общие части и переписывая уравнение, получим:

\[V_{\text{ал}} \cdot \rho_{\text{ал}} = V_{\text{мед}} \cdot \rho_{\text{мед}} \]

Подставляя значения и учитывая, что \(A\) сокращается, у нас остается:

\[h_{\text{ал}} \cdot \rho_{\text{ал}} = h_{2} \cdot \rho_{\text{мед}} \]

Теперь осталось только решить это уравнение относительно \(h_{2}\):

\[h_{2} = \frac{h_{\text{ал}} \cdot \rho_{\text{ал}}}{\rho_{\text{мед}}} \]

Подставив известные значения, получим:

\[h_{2} = \frac{h_{\text{ал}} \cdot 2700}{8900} \]

Теперь можем рассчитать \(h_{2}\), округляя до десятых:

\[h_{2} = \frac{h_{\text{ал}} \cdot 2700}{8900} \approx 0.303 \cdot h_{\text{ал}} \]

Таким образом, высота медного цилиндра, чтобы оказывать такое же давление на стол, равна примерно 30.3% высоты алюминиевого цилиндра. Ответ округляем до десятых и представляем в сантиметрах.