Какова высота, на которой сила притяжения, воздействующая на объект, будет 6,1 раза слабее, чем на поверхности Земли?

Морж

59

Хорошо, чтобы определить высоту, на которой сила притяжения станет 6,1 раза слабее, чем на поверхности Земли, мы можем использовать гравитационный закон Ньютона. Гравитационный закон Ньютона утверждает, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов, а r - расстояние между ними.

В данной задаче мы сравниваем силу притяжения на поверхности Земли с силой притяжения на определенной высоте. Мы можем обозначить силу притяжения на поверхности Земли как \(F_1\) и силу притяжения на данной высоте как \(F_2\).

Мы знаем, что \(F_2\) будет 6,1 раза слабее, чем \(F_1\). Мы также знаем, что радиус Земли составляет 6370 единиц.

Подставим эти значения в уравнение:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}}}}{{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}}}}\]

Так как гравитационная постоянная G и массы объектов \(m_1\) и \(m_2\) одни и те же, они будут сокращаться. Мы можем упростить уравнение:

\[\frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} = \frac{{F_1}}{{F_2}} = 6,1\]

Чтобы найти высоту \(h\), на которой сила притяжения будет 6,1 раза слабее, чем на поверхности Земли, мы можем использовать формулу для определения расстояния до центра Земли, используя радиус Земли и высоту:

\[r_2 = r_1 + h\]

\[r_2^2 = (r_1 + h)^2\]

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[\frac{{r_1^2}}{{(r_1 + h)^2}} = 6,1\]

Мы знаем, что \(r_1 = 6370\), поэтому можем заменить его в уравнении:

\[\frac{{6370^2}}{{(6370 + h)^2}} = 6,1\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(h\).