Каково ускорение движения автомашины, если она разгоняется до 36 км/ч с силой тяги в 2900 Н за 4,5 с, при наличии силы

Артур

60

Определим ускорение движения автомашины с использованием второго закона Ньютона. Второй закон Ньютона утверждает, что сила, действующая на объект, равна произведению его массы на ускорение.

Сила тяги, действующая вперед на автомобиль, является причиной его разгона, поэтому мы можем записать силу тяги в виде \(F_{\text{тяги}} = m \cdot a\), где \(m\) - масса автомобиля, \(a\) - ускорение.

Также у нас есть сила сопротивления, действующая против движения автомобиля. Мы можем записать её в виде \(F_{\text{сопротивления}} = \text{сопротивление} \cdot a\), где сопротивление - значение силы сопротивления.

Учитывая, что сумма всех сил равна нулю в стационарной ситуации, когда автомобиль не движется и \(a = 0\), мы можем записать уравнение:

\[F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопротивления}} = 0\]

Подставляем выражения для силы тяги и силы сопротивления:

\[m \cdot a - \text{сопротивление} \cdot a = 0\]

Выражаем ускорение \(a\):

\[a = \frac{\text{сопротивление}}{m}\]

Теперь мы можем найти ускорение, подставив значения силы тяги (\(2900 \, \text{Н}\)), силы сопротивления (\(1015 \, \text{Н}\)) и время (\(4,5 \, \text{с}\)):

\[a = \frac{1015 \, \text{Н}}{m}\]

Мы знаем, что автомобиль разгоняется до 36 км/ч, что является его конечной скоростью. Так как у нас даны значения в километрах в час, нам нужно преобразовать их в метры в секунду, так как система СИ использует метры и секунды. Для этого будем использовать следующие преобразования:
\[36 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{м/с}\] (примерный результат).

Теперь мы можем подставить ускорение \(a\) в уравнение для конечной скорости:

\[v = u + at\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость (равна 0, так как автомобиль разгоняется с места), \(t\) - время.

Мы знаем, что \(v = 10 \, \text{м/с}\) и \(t = 4,5 \, \text{с}\). Подставляем эти значения:

\[10 \, \text{м/с} = 0 + a \cdot 4,5 \, \text{с}\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти ускорение:

\[a = \frac{10 \, \text{м/с}}{4,5 \, \text{с}}\]

\[a \approx 2,22 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение движения автомобиля равно примерно \(2,22 \, \text{м/с}^2\).

Теперь, чтобы найти массу автомобиля (\(m\)), мы можем использовать уравнение \(a = \frac{\text{сопротивление}}{m}\) и подставить значение ускорения (\(2,22 \, \text{м/с}^2\)) и силы сопротивления (\(1015 \, \text{Н}\)):

\[2,22 \, \text{м/с}^2 = \frac{1015 \, \text{Н}}{m}\]

Перегруппируем уравнение, чтобы выразить массу \(m\):

\[m = \frac{1015 \, \text{Н}}{2,22 \, \text{м/с}^2}\]

\[m \approx 457,66 \, \text{кг}\]

Мы получаем, что масса автомобиля примерно равна \(457,66 \, \text{кг}\), после округления до единицы.