Какова высота, на которую необходимо поднять камень массой 21 кг, чтобы его потенциальная энергия была равна энергии

Zvezdnaya_Galaktika

37

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти высоту, на которую нужно поднять камень, чтобы его потенциальная энергия стала равной энергии, необходимой для нагрева 1 литра воды с температурой 0°С до кипения.

Для начала, давайте вычислим энергию, требуемую для нагрева 1 литра воды от 0°С до 100°С. Мы можем использовать следующую формулу:

\[E = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где:
- \(E\) - энергия, требуемая для нагрева воды (в джоулях),
- \(m\) - масса воды (в килограммах),
- \(c\) - удельная теплоемкость воды (в джоулях на килограмм на градус Цельсия),
- \(\Delta T\) - изменение температуры (в градусах Цельсия).

В нашем случае, масса воды составляет 1 кг (так как масса 1 литра воды равна 1 килограмму), удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг∙К), а изменение температуры равно 100 градусам Цельсия (от 0°С до 100°С).

Подставим все значения в формулу:

\[E = 1 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг∙К)} \cdot 100 \, \text{°С} = 420000 \, \text{Дж}\]

Таким образом, энергия, требуемая для нагрева 1 литра воды от 0°С до 100°С, составляет 420000 Дж.

Теперь, чтобы найти высоту, на которую нужно поднять камень, чтобы его потенциальная энергия была равна этой энергии, мы можем использовать следующую формулу:

\[E = m \cdot g \cdot h\]

где:
- \(E\) - потенциальная энергия (в джоулях),
- \(m\) - масса камня (в килограммах),
- \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²),
- \(h\) - высота подъема (в метрах).

Мы знаем, что масса камня составляет 21 кг, а энергия равна 420000 Дж. Подставим значения в формулу и решим ее относительно высоты \(h\):

\[420000 \, \text{Дж} = 21 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot h\]

Упростим это выражение:

\[420000 \, \text{Дж} = 205.8 \, \text{Н} \cdot h\]

И разделим обе части уравнения на 205.8 Н:

\[h = \frac{420000 \, \text{Дж}}{205.8 \, \text{Н}} \approx 2041 \, \text{м}\]

Таким образом, высота, на которую нужно поднять камень, чтобы его потенциальная энергия была равна энергии, требуемой для нагрева 1 литра воды от 0°С до 100°С, составляет около 2041 метра.