В широкий сосуд, площадь поперечного сечения которого в два раза больше, чем у узкого сосуда, налили воду. Над водой

Zimniy_Vecher

31

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем процесс на несколько шагов.

Шаг 1: Понять условие задачи.
Из условия задачи мы видим, что площадь поперечного сечения узкого сосуда в 2 раза меньше, чем у широкого сосуда. В узком сосуде уровень керосина поднялся на высоту 30 см. Нам нужно найти, на какую высоту поднимется уровень воды в широком сосуде.

Шаг 2: Найти отношение площадей поперечного сечения.
Пусть \(S_1\) - площадь поперечного сечения узкого сосуда, а \(S_2\) - площадь поперечного сечения широкого сосуда. Условие задачи говорит нам, что \(S_2 = 2 \cdot S_1\).

Шаг 3: Найти отношение высот подъема уровня жидкостей.
Обозначим через \(h_1\) высоту подъема уровня керосина в узком сосуде и через \(h_2\) - высоту подъема уровня воды в широком сосуде. Мы знаем, что \(h_1 = 30\) см.

Шаг 4: Применить закон Архимеда.
Закон Архимеда гласит, что выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной этой жидкостью жидкости. Причем выталкивающая сила равна плотности жидкости, ускорению свободного падения и объему вытесненной жидкости.

Таким образом, можем записать уравнение для узкого сосуда:
\(\rho_{\text{ker}} \cdot g \cdot S_1 \cdot h_1 = \rho_{\text{voda}} \cdot g \cdot S_1 \cdot h_2\),

где \(\rho_{\text{ker}}\) - плотность керосина, \(\rho_{\text{voda}}\) - плотность воды, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h_2\) - искомая высота подъема уровня воды.

Шаг 5: Подставить известные значения и решить уравнение.
Мы могли бы также использовать закон Архимеда для широкого сосуда, но заметим, что площади поперечного сечения сокращаются в уравнении. Поэтому, для решения задачи, нам достаточно рассмотреть узкий сосуд.

\(\rho_{\text{ker}} \cdot h_1 = \rho_{\text{voda}} \cdot h_2\).

Подставляем известные значения и находим \(h_2\):

\(\rho_{\text{ker}} \cdot 30 = \rho_{\text{voda}} \cdot h_2\).

Шаг 6: Определить по таблицам плотностей значение плотности керосина и воды.
По таблицам можно найти значения плотностей для керосина и воды. Возьмем, например, следующие значения: \(\rho_{\text{ker}} = 0.8 \, \text{г/см}^3\) и \(\rho_{\text{voda}} = 1 \, \text{г/см}^3\).

Подставляем значения и находим \(h_2\):

\(0.8 \cdot 30 = 1 \cdot h_2\).

\(h_2 = \frac{0.8 \cdot 30}{1} = 24\) см.

Ответ: Уровень воды в широком сосуда поднимется на высоту 24 см.