Какова площадь пластин плоского конденсатора из слюды с диэлектрической проницаемостью 6, если зазор между пластинами

Angelina

60

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для расчета емкости плоского конденсатора:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S}}{{d}}\]

где:
\(C\) - емкость конденсатора,
\(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная (приближенное значение: \(\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)),
\(\varepsilon_r\) - диэлектрическая проницаемость слюды (в данной задаче: \(\varepsilon_r = 6\)),
\(S\) - площадь пластин конденсатора,
\(d\) - зазор между пластинами конденсатора.

Нам известны следующие данные:
\(d = 3 \, \text{мм} = 0.003 \, \text{м}\),
\(V = 1014 \, \text{В}\) (разность потенциалов между пластинами конденсатора).

Мы можем найти площадь пластин конденсатора, используя формулу:

\[S = \frac{{C \cdot d}}{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r}}\]

Теперь подставим известные значения и рассчитаем площадь:

\[S = \frac{{\frac{{Q}}{{V}} \cdot d}}{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r}}\]

Здесь мы знаем, что энергия выделенная при разряде конденсатора равна микроджоулям (\(W = 10^{-6} \, \text{Дж}\)):

\[W = \frac{{1}}{{2}} \cdot C \cdot V^2 = \frac{{1}}{{2}} \cdot \frac{{Q}}{{V}} \cdot V^2 = \frac{{Q \cdot V}}{{2}}\]

Отсюда можем выразить заряд:

\[Q = \frac{{2 \cdot W}}{{V}}\]

Подставим это выражение в формулу для площади пластин:

\[S = \frac{{\frac{{2 \cdot W}}{{V}} \cdot d}}{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r}}\]

Теперь все, что остается сделать - это подставить известные значения \(W\), \(V\) и \(d\) в эту формулу и вычислить площадь \(S\):

\[S = \frac{{2 \cdot 10^{-6} \, \text{Дж} \cdot 0.003 \, \text{м}}}{{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 6}}\]