Какова высота наклонной поверхности, если кинетическая энергия тела массой 100 г, скатившегося с наклонной плоскости

Амелия

56

Хорошо, давайте решим эту задачу. Мы знаем, что кинетическая энергия (КЭ) связана с массой тела (m) и его скоростью (v) следующим образом: \[КЭ = \frac{m \cdot v^2}{2}\]

Для начала, нам нужно найти скорость (v) тела на наклонной поверхности. Для этого мы можем использовать закон сохранения механической энергии, который гласит, что потенциальная энергия (ПЭ) тела в начальной точке должна быть равна его кинетической энергии в конечной точке, при условии отсутствия трения.

Тело начинает движение с высотой (h) и приходит в конечную точку на высоте 0, так как потенциальная энергия на высоте 0 равна 0. Следовательно, исходная потенциальная энергия тела становится его кинетической энергией в конечной точке. Мы можем записать это следующим образом: \[m \cdot g \cdot h = \frac{m \cdot v^2}{2}\]

Где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с^2.

Теперь давайте разрешим это уравнение, чтобы найти скорость (v):
\[2 \cdot m \cdot g \cdot h = m \cdot v^2\]
\[2 \cdot g \cdot h = v^2\]
\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\]

Теперь мы имеем значение скорости (v), выраженное через высоту (h). Далее, мы можем решить уравнение для высоты, используя известное значение кинетической энергии:
\[КЭ = \frac{m \cdot v^2}{2}\]
\[0,2 \, Дж = \frac{0,1 \, кг \cdot (\sqrt{2 \cdot 9,8 \, м/с^2 \cdot h})^2}{2}\]

Теперь решим это уравнение для h:
\[0,2 \cdot 2 = 0,1 \cdot 9,8 \cdot h\]
\[0,4 = 0,98 \cdot h\]
\[h = \frac{0,4}{0,98}\]

Мы можем использовать калькулятор, чтобы найти точное значение:
\[h \approx 0,41 \, м\]

Таким образом, высота наклонной поверхности, с которой скатилось тело, составляет примерно 0,41 метра.