Какой должен быть заряд q кубика, чтобы он не двигался, если на горизонтальный стол помещают два маленьких заряженных

Zayka

9

Для решения этой задачи мы будем использовать принцип равновесия сил. Кубик будет оставаться неподвижным, если сумма горизонтальных сил, действующих на него, равна нулю.

Первым шагом найдем вес кубика. Формула для вычисления веса:
\[F_{\text{вес}} = m \cdot g\]
где \(m\) - масса кубика, \(g\) - ускорение свободного падения.

Подставляем значения:
\[F_{\text{вес}} = 0.2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/c}^2 = 2 \, \text{Н}\]

Далее, вычислим силу трения, действующую на кубик. Формула для вычисления силы трения:
\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\]
где \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{\text{норм}}\) - нормальная сила, которая равна весу кубика.

Подставляем значения:
\[F_{\text{тр}} = 0.2 \cdot 2 = 0.4 \, \text{Н}\]

Теперь вычислим силу, с которой каждый шарик действует на кубик. Для этого воспользуемся формулой кулоновского закона:
\[F_{\text{эл}} = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]
где \(k\) - электростатическая постоянная (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков, \(r\) - расстояние между шариками.

Подставляем значения:
\[F_{\text{эл}} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (4q) \cdot (4q)}}{{(0.3)^2}} = \frac{{144 \times 10^9 \cdot q^2}}{{0.09}} = 1.6 \times 10^{12} \cdot q^2\]

Теперь, чтобы кубик оставался неподвижным, должно выполняться условие:
\[F_{\text{тр}} = F_{\text{эл}}\]
\[0.4 = 1.6 \times 10^{12} \cdot q^2\]

Решим это уравнение для \(q\):
\[q^2 = \frac{{0.4}}{{1.6 \times 10^{12}}} = \frac{{1}}{{4 \times 10^{12}}}\]
\[q = \sqrt{\frac{{1}}{{4 \times 10^{12}}}}\]

Подсчитываем:
\[q \approx 5 \times 10^{-7} \, \text{Кл}\]

Таким образом, чтобы кубик оставался неподвижным, его заряд должен быть примерно \(5 \times 10^{-7}\) Кл.