Какова высота полета (от поверхности земли) международной космической станции, если ее орбита круговая и скорость

Lebed

14

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить законы гравитации и центростремительной силы.

Сначала, необходимо привести все величины к одному порядку.
Радиус Земли составляет 6371 км, что равно 6371000 метров.
Масса Земли составляет 6*10^24 кг.

Теперь, мы можем воспользоваться законом гравитации, чтобы найти центростремительную силу, действующую на космическую станцию:
\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]
Где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m_1 и m_2 - массы двух тел, а r - расстояние между ними.

В данной задаче, масса космической станции очень мала по сравнению с массой Земли, поэтому мы можем считать, что m_2 = 0.

Тогда, центростремительная сила будет равна силе притяжения:
\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_{\text{Земли}}}}{{r^2}}\]

Силу притяжения можно также представить как массу тела, умноженную на ускорение:
\[F = m_1 \cdot a\]

Центростремительное ускорение можно определить соотношением:
\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]
Где v - скорость движения, r - радиус орбиты.

Сравнивая два последних уравнения, получаем:
\[m_1 \cdot a = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_{\text{Земли}}}}{{r^2}}\]

Масса космической станции m_1 сокращается, и мы получаем следующее уравнение:
\[a = \frac{{G \cdot m_{\text{Земли}}}}{{r^2}}\]

Теперь, подставим выражение для ускорения в формулу для центростремительного ускорения и получим окончательное уравнение:
\[\frac{{v^2}}{{r}} = \frac{{G \cdot m_{\text{Земли}}}}{{r^2}}\]

Перегруппируем и решим полученное уравнение относительно r:
\[r = \frac{{G \cdot m_{\text{Земли}}}}{{v^2}}\]

Теперь, давайте подставим значения в формулу:
\[r = \frac{{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^{-2}) \cdot (6 \times 10^{24} \, \text{кг})}}{{(7780 \, \text{м}/\text{с})^2}}\]

Выполняя математические операции, получаем:
\[r \approx 42535000 \, \text{м}\]

Теперь, чтобы найти высоту полета космической станции от поверхности Земли, мы должны вычесть радиус Земли из общей расстояния:
\[h = r - R_{\text{Земли}} = 42535000 - 6371000\]

Выполняя вычисления, получаем окончательный ответ:
\[h \approx 36164000 \, \text{м}\]

Таким образом, высота полета международной космической станции от поверхности Земли составляет около 36164000 метров.