Какова высота правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона её основания равна 48 см, а боковое ребро образует угол

Сумасшедший_Рыцарь

31

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрию.

Пусть \(h\) - искомая высота пирамиды.

Мы знаем, что боковое ребро пирамиды образует угол 30° с плоскостью основания. Это означает, что мы можем построить прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна \(h\), один катет равен половине основания (то есть 24 см), а второй катет - боковому ребру.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синус, чтобы найти длину второго катета:

\[\sin(30°) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

\[\sin(30°) = \frac{{\text{{боковое ребро}}}}{{h}}\]

Подставив известные значения, мы получаем:

\[\sin(30°) = \frac{{24}}{{h}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти \(h\). Выразим \(h\) в терминах известных величин:

\[h = \frac{{24}}{{\sin(30°)}}\]

Вычислим синус 30°:

\[\sin(30°) = \frac{{1}}{{2}}\]

Теперь мы можем найти \(h\):

\[h = \frac{{24}}{{\frac{{1}}{{2}}}}\]

\[h = 48\]

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна 48 см.

Мы использовали теорему Пифагора и тригонометрию для решения этой задачи. Let me know if there is anything else I can help you with!