Какова площадь закрашенного сектора, если круг имеет радиус 3 см и центральный угол FOE равен 90°? ответ

Радужный_День

25

Чтобы найти площадь закрашенного сектора, нам понадобится использовать формулу для нахождения площади сектора круга. Формула имеет следующий вид:

\[ S = \dfrac{\theta}{360°} \times \pi r^2 \]

где \(S\) - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол в градусах, \(r\) - радиус круга, \(\pi\) - число пи (приближенно равно 3,14).

В данной задаче нам уже известны значения центрального угла (\(\theta = 90°\)) и радиуса (\(r = 3\) см). Давайте подставим эти значения в формулу и рассчитаем площадь:

\[ S = \dfrac{90°}{360°} \times 3^2 \times \pi \]

Прежде чем продолжить, давайте упростим числитель в дроби:

\[ S = \dfrac{1}{4} \times 9 \times \pi \]

Теперь умножаем числа:

\[ S = \dfrac{9}{4} \pi \]

Таким образом, площадь закрашенного сектора круга равна \(\dfrac{9}{4} \pi\) (квадратных сантиметров).

Для большей ясности, объясним формулу и почему эти шаги являются решением задачи школьному уровню:
- Формула для площади сектора круга (\(S = \dfrac{\theta}{360°} \times \pi r^2\)) основана на свойстве, что площадь сектора пропорциональна его центральному углу.
- Формула содержит требуемые значения для нахождения площади закрашенного сектора - радиус круга (\(r\)) и центральный угол (\(\theta\)).
- Затем мы заменяем значения радиуса и центрального угла в формуле и выполняем необходимые вычисления.
- В итоге мы получаем итоговое значение площади закрашенного сектора.

Надеюсь, этот обстоятельный ответ поможет школьнику понять как использовать формулу для нахождения площади закрашенного сектора в данной задаче.