Какова высота правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 72 см, а боковое ребро образует угол

Камень_4882

55

Для решения этой задачи нам потребуется использовать понятие тригонометрии и теоремы Пифагора.

Начнем с определения правильной треугольной пирамиды. Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является равносторонним треугольником, а вершина пирамиды лежит в вершинах этого треугольника.

Итак, у нас есть правильная треугольная пирамида с основанием, сторона которого равна 72 см. Требуется найти высоту пирамиды.

Поскольку боковое ребро образует угол 30° с плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для решения этой задачи.

Заметим, что треугольник, образуемый пирамидой, основанием и боковым ребром, представляет собой прямоугольный треугольник. Сторона основания равна одной из катетов, а высота пирамиды - второму катету.

Тригонометрическая функция синуса определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

В нашем случае, противолежащим катетом является высота пирамиды, а гипотенузой - боковое ребро пирамиды.

Теперь применим формулу синуса к нашей задаче:

\[\sin(30°) = \frac{{\text{{высота пирамиды}}}}{{\text{{боковое ребро}}}}\]

Мы знаем, что боковое ребро равно 72 см, поэтому можем переписать эту формулу:

\[\sin(30°) = \frac{{\text{{высота пирамиды}}}}{{72 \text{{ см}}}}\]

Теперь найдем значение синуса 30°. Воспользуемся таблицей тригонометрических значений или калькулятором и найдем, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\).

Подставив это значение в наше уравнение, получим:

\[\frac{1}{2} = \frac{{\text{{высота пирамиды}}}}{{72 \text{{ см}}}}\]

Перенесем 72 см на другую сторону уравнения, умножив обе части на 72:

\[\text{{высота пирамиды}} = \frac{1}{2} \cdot 72 \text{{ см}}\]

Выполняя простые вычисления, получим:

\[\text{{высота пирамиды}} = 36 \text{{ см}}\]

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 36 см.