Какова высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами, равными 1,5 и 0,8? Ответ округлите

Vinni

52

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и понятие подобия треугольников.

Дано, что у прямоугольного треугольника с катетами, равными 1,5 и 0,8.

Сначала найдем гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, получаем:
\(c^2 = a^2 + b^2\),
где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Подставив значения катетов в данную формулу, получим:
\(c^2 = 1.5^2 + 0.8^2\).

Вычислив это выражение, получим:
\(c^2 = 2.25 + 0.64\),
\(c^2 = 2.89\).

Чтобы найти гипотенузу, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\(c = \sqrt{2.89}\).

Подсчитав это значение, получим \(c \approx 1.70\).

Теперь, для нахождения высоты, проведенной к гипотенузе, воспользуемся свойством подобия треугольников.

По свойству подобия треугольников можно сказать, что отношение длин соответствующих сторон подобных треугольников равно. То есть, отношение длины высоты, проведенной к гипотенузе, к длине сегмента гипотенузы равно отношению длины другой катеты к гипотенузе.

Получаем следующее соотношение:
\(\frac{h}{c} = \frac{b}{c}\),
где \(h\) - высота, проведенная к гипотенузе, \(b\) - катет, \(c\) - гипотенуза.

Сокращаем выражение:
\(h = b\).

Подставив значение катета \(b = 0.8\), получаем:
\(h = 0.8\).

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами, равными 1,5 и 0,8, составляет 0,8. Ответ округляем до сотых.

Ответ: \(h \approx 0.80\).