Какова высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами, равными 42 и 22,4? Ответ округлите

Raduga_Na_Nebe

47

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник с двумя катетами, которые равны 42 и 22,4. Мы хотим найти высоту, проведенную к гипотенузе этого треугольника.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника
Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу \( \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \).
В нашем случае, площадь треугольника равна \( \frac{1}{2} \times 42 \times 22,4 \).
Выполняя вычисления, получаем \( \frac{1}{2} \times 42 \times 22,4 = 470,4 \).

Шаг 2: Найдем длину гипотенузы
Длину гипотенузы можно найти, используя теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
В нашем случае, длина гипотенузы равна \( \sqrt{42^2 + 22,4^2} \).
Выполняя вычисления, получаем \( \sqrt{1764 + 501,76} \).
Далее, \( \sqrt{2265,76} \approx 47,59 \).

Шаг 3: Найдем высоту
Высоту проведенную к гипотенузе можно найти, используя формулу \( \text{высота} = \frac{\text{площадь треугольника}}{\text{длина гипотенузы}} \).
В нашем случае, высота равна \( \frac{470,4}{47,59} \).
Выполняя вычисления, получаем \( \frac{470,4}{47,59} \approx 9,87 \).

Итак, высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 42 и 22,4, округленная до сотых, равна 9,87.