Сколько узлов квадратной сетки находится на расстоянии от точки О, которое превышает 2, но меньше

Solnechnyy_Svet

7

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим квадратную сетку и точку O, а затем определим, сколько узлов сетки находится на определенном расстоянии от точки O.

Допустим, сторона квадратной сетки составляет n узлов (то есть сетка имеет размерность n x n). Точка O находится в центре сетки.

Мы хотим найти количество узлов сетки, которые находятся на расстоянии от точки O более 2, но менее d (где d - расстояние, которое нас интересует).

Для начала, найдем узлы, которые находятся на расстоянии 2 от точки O. На каждой стороне квадратной сетки есть 2 узла на расстоянии 2 от O (один слева, другой справа). Таким образом, на каждой стороне сетки расстояния n-2 между этими двумя узлами.

Для определения узлов, находящихся на расстоянии больше 2, но меньше d, давайте рассмотрим каждую сторону квадратной сетки по отдельности.

На каждой стороне сетки длиной k единиц (k - целое число, такое что 2 < k < n) будет ровно один узел, находящийся на расстоянии k от точки O. То есть, в каждой из четырех сторон сетки будет k - 2 узла, находящихся на расстоянии от 2 до k.

Теперь давайте посчитаем общее количество узлов, находящихся на расстоянии от точки O больше 2, но меньше d.

Общее количество узлов = (2 * (n - 2)) + ((n - 4) + (n - 6) + ... + (n - d))

Здесь мы имеем две части: первая часть (2 * (n - 2)) отвечает за узлы на расстоянии 2 от точки O, а вторая часть (со скобками) отвечает за узлы на расстоянии от 3 до d.

Вторая часть - сумма арифметической прогрессии, в которой первый член - (n - 4), последний член - (n - d), а разность между соседними членами равна -2.

Итак, общее количество узлов, находящихся на расстоянии от 2 до d от точки O в квадратной сетке размером n x n, можно вычислить следующим образом:

Общее количество узлов = 2 * (n - 2) + \(\frac{d-3}{2} \cdot [2(n-d)+d-3]\)

Это формула, которую мы можем использовать для решения этой задачи. Подставьте значение n и d, что бы найти точное количество узлов.