Какова высота прямого параллелепипеда с основаниями, длина и ширина которых равны 7 и 18 см соответственно, если угол

Cvetok

13

Чтобы найти высоту прямого параллелепипеда, нам понадобится использовать информацию о его основании и угле между одной из диагоналей основания и плоскостью основания. Давайте рассмотрим это поэтапно.

Шаг 1: Отрисуем схему и обозначим известные величины:
Пусть ABCD - прямоугольник, являющийся основанием параллелепипеда. Точки E и F - середины сторон AD и BC соответственно. Греческая буква α обозначает угол между прямой EF и плоскостью ABCD. Греческая буква β обозначает угол между одной из диагоналей AC и плоскостью ABCD.

B_______ _ _ _ _ _ _ _
| / |
| / |
| E / F |
| / |
|_/________|

Известные величины:
Длина основания AD = 7 см
Ширина основания BC = 18 см
Угол между диагональю AC и плоскостью ABCD: β = 45°

Шаг 2: Найдем длину диагонали AC:
Поскольку AD и BC - это стороны прямоугольника ABCD, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали AC:

AC² = AD² + DC²

При подстановке известных величин, получим:
AC² = 7² + 18² = 49 + 324 = 373

AC = √373 ≈ 19.3 см

Шаг 3: Найдем высоту параллелепипеда:
Теперь у нас есть сторона основания BC, длина диагонали AC и угол β между ними. Чтобы найти высоту, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс.

Тангенс угла β = высота / BC

таким образом
высота = BC * тангенс угла β

высота = 18 * tan(45°)

Подставим значение угла 45°:
высота = 18 * 1

Таким образом, высота прямого параллелепипеда составляет 18 см.

Ответ: Высота прямого параллелепипеда равна 18 см.