Какова высота прямоугольного параллелепипеда, если его полная поверхность равна 94 квадратным сантиметрам, а стороны

Поющий_Хомяк

49

Для начала, найдем общую площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Площадь поверхности параллелепипеда состоит из площадей его граней.

Параллелепипед имеет три пары параллельных граней, которые являются основаниями параллелепипеда. По заданию известно, что его стороны основания равны 4 см и 6 см. Следовательно, площадь одного основания будет равна произведению этих сторон:
\[ P_{осн} = 4 \cdot 6 = 24 \, см^2. \]

Так как в параллелепипеде два таких основания, то площадь поверхности, образуемая основаниями, будет равна удвоенной площади одного основания:
\[ P_{осн-обш} = 2 \cdot P_{осн} = 2 \cdot 24 = 48 \, см^2. \]

Параллелепипед имеет еще четыре боковые грани. Площади каждой из этих граней равны площади прямоугольника, образованного двумя сторонами основания и высотой параллелепипеда. По заданию, общая площадь параллелепипеда равна 94 квадратным сантиметрам. Вычтем площадь его оснований, чтобы найти площадь всех боковых граней:
\[ P_{бок} = P_{обш} - P_{осн-обш} = 94 - 48 = 46 \, см^2. \]

Так как боковых граней у параллелепипеда четыре, то площадь одной боковой грани будет равна четверти площади всех боковых граней:
\[ P_{бок-1} = \frac{P_{бок}}{4} = \frac{46}{4} = 11.5 \, см^2. \]

Теперь мы можем найти высоту прямоугольного параллелепипеда. Вместе с обоими основаниями, параллелепипед имеет пять граней. Площадь каждой грани равна произведению соответствующей стороны основания и высоты. Высота параллелепипеда - это неизвестная, которую мы хотим найти. Сумма площадей всех пяти граней будет равна общей площади поверхности параллелепипеда:
\[ P_{осн} + 4 \cdot P_{бок-1} = 48 + 4 \cdot 11.5 = 48 + 46 = 94 \, см^2. \]

Теперь найдем высоту параллелепипеда. Для этого выразим высоту. Пусть \( h \) - высота параллелепипеда. Уравнение из предыдущего шага:
\[ 48 + 4 \cdot 11.5 = 94 \Rightarrow 48 + 46 = 94. \]

Находим высоту:
\[ h = \frac{94 - 48}{4 \cdot 11.5} = \frac{46}{46} = 1 \, см. \]

Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда равна 1 см.