Какова высота прямоугольного параллелепипеда, у которого диагональ, образованная плоскостью основания, образует угол

Путешественник

18

Согласно условию задачи, у нас есть прямоугольный параллелепипед с диагональю, образованной плоскостью основания, образующей угол 60°, и сторонами основания, равными 12 и x (пусть длина стороны x).

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы (в нашем случае, диагонали) равен сумме квадратов катетов (в нашем случае, сторон основания):

\[Гипотенуза^2 = Катет_1^2 + Катет_2^2\]

В нашем случае, катет 1 - это сторона основания 12, а катет 2 - это сторона основания x. Итак, мы можем записать:

\[Диагональ^2 = 12^2 + x^2\]

Теперь нам нужно найти высоту параллелепипеда, которая будет являться второй стороной треугольника, образованного диагональю и высотой. Угол между диагональю и высотой равен 30° (так как угол между диагональю и стороной основания равен 60°, а угол между диагональю и высотой является смежным углом).

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти высоту. Формула для нахождения высоты:

\[Высота = Диагональ * \sin(угол)\]

В нашем случае, угол равен 30°, поэтому:

\[Высота = Диагональ * \sin(30°)\]

Мы уже знаем, что диагональ равна \(\sqrt{12^2 + x^2}\), поэтому мы можем подставить это значение и решить уравнение:

\[Высота = \sqrt{12^2 + x^2} * \sin(30°)\]

Теперь мы можем упростить эту формулу и получить окончательный ответ.