Какова высота прямоугольной трапеции, если ее большая боковая сторона разделена точкой касания вписанной окружности

Таинственный_Маг

65

6 см, а меньшая боковая сторона равна 9 см?

Для решения этой задачи нам потребуются знания о треугольниках, окружностях и трапециях.

Сначала вспомним основные свойства треугольника, содержащего вписанную окружность. Одно из этих свойств состоит в том, что сумма длин двух сторон треугольника, которые касаются окружности, равна сумме оставшихся двух сторон. В данной задаче большая боковая сторона трапеции разделена точкой касания на два отрезка - 4 см и 6 см. Значит, сумма этих двух отрезков равна сумме двух оставшихся сторон.

Оставшиеся стороны трапеции - меньшая боковая сторона и основание. Из условия задачи мы знаем, что меньшая боковая сторона равна 9 см. Осталось найти длину основания.

Теперь воспользуемся свойством трапеции. В прямоугольной трапеции прямые углы образуются между основанием и диагоналями. Зная, что большая сторона трапеции равна 4 см, а меньшая сторона равна 9 см, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины диагонали. Так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, то ее длина составляет:

\[\sqrt{4^2 + 9^2} = \sqrt{16 + 81} = \sqrt{97} \approx 9.85 \text{ см}\]

Теперь, зная длину диагонали, мы можем применить теорему Пифагора еще раз, чтобы найти длину основания:

\[\text{Основание} = \sqrt{\text{Диагональ}^2 - \text{Меньшая сторона}^2} = \sqrt{97 - 9^2} = \sqrt{97 - 81} = \sqrt{16} = 4 \text{ см}\]

Таким образом, мы нашли длину основания трапеции, которая составляет 4 см.

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения высоты прямоугольной трапеции. Высота является расстоянием между параллельными основаниями и проходит через середину большой боковой стороны. В данной задаче большая боковая сторона разделена точкой касания на два отрезка - 4 см и 6 см. Значит, высота равна половине большей боковой стороны:

\[\text{Высота} = \frac{\text{Большая сторона}}{2} = \frac{4 \text{ см}}{2} = 2 \text{ см}\]

Таким образом, высота прямоугольной трапеции равна 2 см.