Какова высота ромба, если его периметр равен 170 и соотношение его диагоналей составляет 6

Sverkayuschiy_Dzhinn_9988

34

Хорошо, чтобы найти высоту ромба, нам сначала нужно узнать значение одной из его диагоналей. Поскольку у нас есть соотношение между диагоналями, мы можем использовать это, чтобы найти одну из них.

Давайте представим, что \(d_1\) и \(d_2\) - это длины диагоналей ромба. Соотношение между ними говорит нам, что \(\frac{{d_1}}{{d_2}} = 6\). Теперь у нас есть одно уравнение.

Зная, что периметр ромба равен 170, мы также можем выразить периметр через длины его сторон. Так как у ромба все стороны равны, мы можем обозначить длину каждой стороны как \(a\). Тогда периметр будет равен \(4a\).

У нас есть второе уравнение: \(4a = 170\).

Теперь давайте решим это систему уравнений, чтобы найти значения диагоналей и длины стороны ромба.

Сначала решим уравнение \(4a = 170\) для вычисления длины стороны:
\[4a = 170\]
\[a = \frac{170}{4}\]
\[a = 42.5\]

Теперь, используя значение стороны \(a\), найдем длину одной из диагоналей:
\[d_1 = 6 \cdot d_2\]
\[\frac{170}{4} = 6 \cdot d_2\]
\[42.5 = 6 \cdot d_2\]
\[d_2 = \frac{42.5}{6}\]
\[d_2 = 7.08\]

Теперь мы знаем, что одна из диагоналей равна 7.08. Обозначим эту диагональ как \(d_2\).

Наконец, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления высоты ромба.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, катетом будет половина одной из диагоналей, а гипотенузой будет высота ромба.

Таким образом, имеем:
\[\text{Гипотенуза}^2 = \text{Катет}^2 + \text{Катет}^2\]
[h^2 = (d_2/2)^2 + (d_2/2)^2]
\[h^2 = \frac{d_2^2}{4} + \frac{d_2^2}{4}\]
\[h^2 = \frac{2d_2^2}{4}\]
\[h^2 = \frac{d_2^2}{2}\]
\[h = \sqrt{\frac{d_2^2}{2}}\]
\[h = \sqrt{\frac{7.08^2}{2}}\]
\[h = \sqrt{\frac{50.1664}{2}}\]
\[h = \sqrt{25.0832}\]
\[h = 5.01\]

Таким образом, высота ромба равна 5.01.