Какой будет ряд распределения для дискретной случайной величины Z, которая представляет собой количество стандартных

Panda

15

Задача, которую вы описали, относится к биномиальному распределению. Давайте подробно рассмотрим каждый шаг решения.

Распределение дискретной случайной величины Z показывает количество стандартных деталей, которое выпадет при случайном выборе из двух деталей. Пусть p - вероятность выпадения стандартной детали, q - вероятность выпадения нестандартной детали, а k - количество стандартных деталей.

Для задачи о распределении биномиальной случайной величины, мы можем использовать формулу вероятности Бернулли:
\[P(X = k) = C^k_n p^k q^{n-k}\]

где \(C^k_n\) обозначает число сочетаний из n по k. В данной задаче n = 2, так как мы имеем дело с двумя деталями. Поэтому формула примет вид:
\[P(Z = k) = C^k_2 p^k q^{2-k}\]

Давайте подсчитаем вероятности для каждого значения k, где k может быть 0, 1 или 2.

Вероятность, что выпадут 0 стандартных деталей (k=0):
\[P(Z = 0) = C^0_2 p^0 q^2 = q^2\]

Вероятность, что выпадет 1 стандартная деталь (k=1):
\[P(Z = 1) = C^1_2 p^1 q^1 = 2pq\]

Вероятность, что выпадут 2 стандартных детали (k=2):
\[P(Z = 2) = C^2_2 p^2 q^0 = p^2\]

Таким образом, ряд распределения для дискретной случайной величины Z будет:
\[P(Z = 0) = q^2\]
\[P(Z = 1) = 2pq\]
\[P(Z = 2) = p^2\]

Это и есть полный ряд распределения для данной задачи. Надеюсь, что это решение будет понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.