Какова высота тела, полученного в результате вращения кругового сектора с углом 30 градусов и радиусом 10 вокруг одного

Krasavchik

53

Чтобы определить высоту тела, образованного в результате вращения кругового сектора, нам понадобятся некоторые геометрические понятия и методы. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Рисуем круговой сектор

Начнем с рисования кругового сектора с углом 30 градусов и радиусом 10. Обратите внимание, что у нас есть один боковой радиус. Рисуем круг с центром в точке O и радиусом 10:

\[O\]

Теперь рисуем две линии, соединяющие O с концами бокового радиуса. По определению, угол между этими линиями равен 30 градусам:

\[O ----- A ------ B\]

Шаг 2: Выделяем тело

Теперь, когда у нас есть круговой сектор, указанный боковой радиус представляет собой высоту будущего тела. Обозначим эту высоту как h:

\[O ----- A ------ B\]
\[ | \]
\[ | \]
\[ | \]
\[ | \]
\[ | \]
\[ \ h / \]

Шаг 3: Рассматриваем треугольник

Теперь мы можем рассмотреть треугольник OAB, чтобы найти значение высоты h. Обратите внимание, что этот треугольник прямоугольный и его гипотенуза равна радиусу круга, то есть 10.

Мы знаем, что sin(30 градусов) = h/10, поскольку sin угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Подставляем значение угла и гипотенузы:

\[\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{h}{10}\]

Шаг 4: Решаем уравнение

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение h. Учитывая, что sin(30 градусов) = 1/2, мы можем записать:

\[\frac{1}{2} = \frac{h}{10}\]

Теперь, чтобы решить уравнение относительно h, мы умножаем обе стороны на 10:

\[h = \frac{1}{2} \cdot 10\]

Получаем:

\[h = 5\]

Таким образом, высота тела, полученного в результате вращения кругового сектора с углом 30 градусов и радиусом 10 вокруг одного из его боковых радиусов, равна 5.