Какова высота треугольной пирамиды, если апофема равна 2 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов?

Vsevolod

38

Для того чтобы определить высоту треугольной пирамиды, нам понадобится использовать геометрические свойства пирамиды и знания о соответствующих геометрических фигурах. Давайте рассмотрим эту задачу по шагам:

1. Начнем с того, что нам известны два параметра пирамиды: апофема (расстояние от вершины пирамиды до центра основания) и угол между апофемой и плоскостью основания. В нашем случае апофема равна 2 см, а угол равен 30 градусов.

2. Представим себе пирамиду с основанием, который является равносторонним треугольником. Это означает, что все его стороны и углы равны между собой. Таким образом, каждый угол основания будет равен 60 градусов.

3. Разбив пирамиду на две прямоугольные треугольники, образованные апофемой и линией, которая проведена от вершины пирамиды к центру основания, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти высоту треугольной пирамиды.

4. Рассмотрим одно из этих треугольников. В этом случае, мы знаем, что апофема равна 2 см и угол между апофемой и плоскостью основания равен 30 градусов.

5. Используя тригонометрический тангенс, мы можем записать следующее соотношение: \(\tan(30^\circ) = \frac{\text{{высота}}}{\text{{апофема}}}\). Подставляя известные значения, получаем \(\tan(30^\circ) = \frac{\text{{высота}}}{2}\).

6. Выразим высоту: \(\text{{высота}} = 2 \cdot \tan(30^\circ)\).

7. Вычислим значение тангенса угла 30 градусов. Для этого мы можем воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Для нашего случая, \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) примерно равно 0.577.

8. Теперь мы можем рассчитать высоту треугольной пирамиды, подставив значение тангенса: \(\text{{высота}} = 2 \cdot 0.577 \approx 1.154\) см.

Таким образом, высота треугольной пирамиды равна приблизительно 1.154 см. Убедитесь, что все шаги и значения подробно объяснены, чтобы студент понял логику решения задачи.